Extracto
Este trabajo se centra en uno de los componentes de un esfuerzo de investigación más amplio para desarrollar una herramienta de simulación para modelar las poblaciones de células que fluyen. En concreto, en este estudio se desarrolló un modelo local de las interacciones bioquímicas entre células tumorales de melanoma circulantes (TC) y el sustrato neutrófilos polimorfonucleares (PMN) adherentes. Este modelo proporciona distribuciones tridimensionales realistas de formación de enlaces y fuerzas de atracción y repulsión concomitantes que sean coherentes con el marco dependiente de Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) del modelo completo del sistema que representa las fuerzas de presión, fuerza cortante y de repulsión locales tiempo. El modelo de dinámica completa resultante permite la exploración de TC adherencia a PMNs adherentes, que es un mecanismo de participar conocida en la metástasis de células de melanoma. El modelo define las moléculas de adhesión presentes en la TC y superficies de las células PMN, y calcula sus interacciones como el de células de melanoma fluye más allá de los PMN. las tasas de reacciones bioquímicas entre las moléculas individuales se determinan con base en sus propiedades locales. La célula de melanoma en el modelo expresa moléculas de ICAM-1 en su superficie, y los PMN expresa la
β
-2 integrinas LFA-1 y Mac-1. En este trabajo el PMN se fija al sustrato y se supone completamente rígido y de una forma dependiente de la velocidad de cizallamiento prescrito obtenido a partir de experimentos de micro-PIV. La célula de melanoma es transportado con completos dinámica seis grados de libertad. modelos de adhesión, que representan la capacidad de las moléculas para unirse y adherirse a las células entre sí, y los modelos de repulsión, que representan los diversos mecanismos físicos de repulsión celular, se incorporan con el solucionador de CFD. Todos los modelos son lo suficientemente general para permitir futuras ampliaciones, incluyendo los tipos de molécula de adhesión arbitraria, y la capacidad de volver a definir los valores de los parámetros para representar diversos tipos de células. El modelo que se presenta en este estudio será parte de una herramienta clínica para el desarrollo de los programas de tratamiento médico personalizado
Visto:. Modelado Behr J, Gaskin B, C Fu, Dong C, Kunz R (2015) localizada de Bioquímica e interacciones de flujo durante la adhesión de células cancerígenas. PLoS ONE 10 (9): e0136926. doi: 10.1371 /journal.pone.0136926
Editor: Keng-Hwee Chiam, A * STAR Instituto de Bioinformática, SINGAPUR
Recibido: 6 de diciembre de 2013; Aceptado: August 10, 2015; Publicado: 14 Septiembre 2015
Derechos de Autor © 2015 Behr et al. Este es un artículo de acceso abierto distribuido bajo los términos de la licencia Creative Commons Attribution License, que permite el uso ilimitado, distribución y reproducción en cualquier medio, siempre que el autor original y la fuente se acreditan
Financiación: Este trabajo fue apoyado por las subvenciones del Instituto Nacional de Salud subvenciones (CA-125707, en un CD), la Fundación Nacional de Ciencia Grant (CBET-0729091, en un CD), la Fundación Nacional de Ciencias Naturales de china (31170887, JW), y la participación de Consejo de becas de china . Los donantes no tenía papel en el diseño del estudio, la recogida y análisis de datos, decisión a publicar, o la preparación del manuscrito. El segundo autor fue apoyado por una Eric Walker ayudantía en el Laboratorio de Investigación Aplicada Universidad de Pennsylvania State
Conflicto de intereses:.. Los autores han declarado que no existen intereses en competencia
Introducción
neutrófilos polimorfonucleares (PMNs) comprenden 50-70% de todas las células blancas de la sangre que circulan, o leucocitos [1]. Los estudios también han demostrado que las señales inflamatorias han mejorado la capacidad de las células tumorales de melanoma que circulan a extravasación [2]. En algunas circunstancias, se PMNs en realidad mejorar las capacidades metastásicos, donde en la mayoría de casos son citotóxicos para las células tumorales [3]. La correlación entre las señales inflamatorias y un aumento de la metástasis de células de melanoma implica que las células de melanoma circulantes son capaces de tomar ventaja del sistema inmune y el uso de las células blancas de la sangre para ayudar a sus mecanismos de extravasación. En un estudio realizado por Dong, et al, se determinó que, bajo condiciones de flujo y en ausencia de PMNs, células del melanoma metastásico no eran más propensos que los melanocitos no metastásicos para unirse al endotelio [1]. Con la adición de PMN, la extravasación melanoma aumentó significativamente. Este proceso fue dependiente tanto en las interacciones moleculares entre las células de melanoma con los PMNs, y los PMNs con las células endoteliales. Tanto las células de melanoma y las células endoteliales expresan ICAM-1 (molécula de adhesión intercelular) en sus superficies. PMNs expresan
β
-2 integrinas, incluyendo Mac-1 y LFA-1. La figura 1 muestra una representación simplificada de las expresiones de moléculas de adhesión. Las interacciones entre LFA-1 e ICAM-1 ayudar en la captura inicial de un glóbulo blanco al endotelio, y las interacciones entre Mac-1 e ICAM-1 ayuda en la estabilización de la adhesión, incluso en condiciones de flujo de cizallamiento. El bloqueo de la expresión de ICAM-1 en las células de melanoma y por separado en las células endoteliales tanto como resultado una disminución significativa en el número de extravasaciones de células de melanoma.
β
-2 integrinas expresadas en el PMN puede interactuar con ICAM-1 expresaron tanto en el de células de melanoma y células endoteliales. El PMN y el endotelio también pueden interactuar a través de las selectinas.
En los últimos años, los modelos computacionales han madurado hasta donde pueden ser utilizados para explorar el complejo multi-escala (escala molecular de las células) y multi-física (bioquímica, la dinámica de fluidos, dinámica estructural) del microambiente tumoral. Gran parte de la amplitud de modelado físico-químico desarrollado para los sistemas biológicos multi-célula en general es relevante para el presente trabajo. Varios grupos han centrado, en particular, sobre la deformación mecánica de adhesión celular y [4-14].
En el presente trabajo se propone modelos generalizados fuerza de repulsión y de adhesión para dar cabida a la forma local de la membrana mediante la contabilidad de la influencia de todas las membranas discreta caras en todos los demás.
Esta extiende nuestro trabajo anterior [10, 15], y la de otros [4] donde la proximidad célula-célula fue tomada como una sola escalar para cada par de células. Esta generalización es particularmente importante para la cinética de adhesión de bonos, ya que permite a los bonos que se forman entre las dos caras, y es intrínsecamente coherente con la conformación totalmente generalizada CFD mallado enfoque adoptado, y la capacidad de modelar la evolución temporal de muchos pares de bonos en una dada la interacción celular. Este trabajo también se basa en el método adhesivo dinámica desarrollada por el martillo, et al [5, 11, 13, 14]. En este trabajo, el algoritmo de adhesivo Dynamics es implementado y probado en una, en tres dimensiones, volúmenes finitos totalmente generalizado, multifase solucionador de CFD. Esta implementación permite que los parámetros del sistema de la zona para ser utilizados en la solución y el acoplamiento de las interacciones bioquímicas y de fluidos en lugar de global, a granel, o parámetros medios. Tal plataforma también permite que este trabajo se amplió en un número de maneras. En primer lugar, el acoplamiento de la bioquímica con CFD y 6DOF movimiento permitirá la exploración de varios escenarios de la adhesión celular y la formación de agregados. En segundo lugar, la mecánica estructural puede ser presentada de nuevo, de acuerdo con nuestros trabajos anteriores [10], ya sea usando un enfoque membrana elástica o mediante la aplicación de una formulación de la mecánica del continuo unificado [16]. En tercer lugar, el sistema a ser resuelto se puede ampliar para contener un número arbitrario de cuerpos de forma arbitraria. La única limitación en el número permitido de órganos sería la cantidad de recursos computacionales disponibles. El modelo bioquímico generalizada presentada en este trabajo se puede implementar en cualquier marco de CFD (tales como los desarrollados por Hoskins [10, 15], Jadheev [17], y otros [4]) para aumentar la robustez respecto a los modelos bioquímicos se utilizan actualmente.
en este estudio, se modela una agregación de células tumorales con una célula blanca de la sangre en una región cerca de la pared en condiciones de flujo con el que tratamos en muchos de nuestros estudios anteriores experimentales y computacionales [1, 2, 10, 15, 18 ]. Las interacciones de colisión y de adhesión entre una PMN y células de melanoma se modelan. Aquí hemos utilizado una representación rígida fija para el PMN, que corresponde a una forma observada para la velocidad de cizallamiento de flujo apropiado [10, 18]. A pesar de que nuestro trabajo anterior hace incorporar un núcleo complejo + citoplasma + membrana PMN modelo estructural [10, 15], el objetivo de este trabajo es en el modelado de interacción generalizada entre las células en un sistema de flujo, y la demostración de estos modelos se ve facilitada por el uso de configuraciones fijas. Una célula de melanoma es capaz de acercarse e interactuar con un PMN efecto de un movimiento completo de seis grados de libertad (6DOF). Selectinas se han descuidado en el modelo actual con el fin de centrarse en la mecánica de la CAM-1 de adhesión.
software de generación de rejilla comercial se ha utilizado para crear un modelo geométrico y la malla de volumen discreto del sistema experimental, incluyendo la TC, PMN, y cerca de la región de pared de la cámara de flujo. Un código CFD desarrollado internamente se instrumentó con los modelos de adhesión y la fuerza de repulsión de una manera consistente con el subyacente de Navier-Stokes ecuación de discretización. En concreto, estos modelos se aplican localmente en discretas caras de la superficie celular, donde también se aplican fuerzas de flujo debido a la presión y el cizallamiento
El trabajo se organiza de la siguiente manera:. En primer lugar, los modelos para la adhesión y la repulsión se presentan en algunos detalle, con énfasis en sus locales, en tres dimensiones, y la naturaleza dependiente del tiempo. Los modelos se verifican entonces por su consistencia en el contexto de un modelo de CFD discreta generalizada. Por último, varias simulaciones 3D transitorios de interacciones TC-PMN utilizando el modelo bioquímico localizada propuesta son presentados y discutidos.
Métodos
Las rutinas bioquímica contienen tanto un modelo de adherencia, lo que representa la capacidad de las moléculas de bonos y adherir las células entre sí, y un modelo de repulsión, que representa los microvellosidades que empujan las células aparte y otros fenómenos de repulsión no específicos [19-21]. Estas rutinas hacen que sea posible ejecutar software de dinámica de fluidos computacional que incorpora interacciones tridimensionales de células biológicas [22]. Para mayor comodidad, una breve descripción de todos los símbolos utilizados en este trabajo se proporcionan en la Tabla 1.
Repulsión
Una fuerza de repulsión, que se modela como una fuerza de resorte no lineal, se aplica a la superficie de cada célula como la de células de melanoma se aproxima a la de glóbulos blancos para representar varias de las fuerzas de repulsión observados en el sistema. repulsión celular puede ser debido a una variedad de razones, incluyendo las microvellosidades de empuje, la repulsión electrostática y estabilización estérica [19-21]. A medida que se acercan a las células dentro de una distancia crítica definida, que experimentarán una fuerza de repulsión definido como (1) donde
a
y
b ¿Cuáles son constantes elásticas determinadas por observaciones empíricas y
D
es la distancia de separación entre las células. Los valores de estos dos parámetros se han iniciado a
a
= -110 × 10
-6 N /m y
b
= 600 × 10
6 N /m
3 para mantener una separación de la superficie celular de aproximadamente 0,3
μ m
; Sin embargo, estos valores deben ser calibrados para que coincida con los resultados empíricos a través de la experimentación futuro. La distancia crítica utiliza para determinar cuándo aplicar la fuerza de repulsión se basa en la duración media de las microvellosidades, que es de 0,5
μ m
en una neutrófilos [5]. Esta fuerza se calcula entonces por separado para cada cara individual de la red computacional acostado en la membrana celular. Las caras que están dentro de la región vecina al contacto experimentarán una mayor fuerza de repulsión de caras en los bordes de salida, que no interactúan significativamente con la célula opuesta.
Para el cálculo de la repulsión, una función simple alcanzando el primer cada frente a lo largo de la red. a continuación, se identifican las caras de malla que corresponden a una superficie celular. Las coordenadas se registran entonces por cada cara en una superficie celular. En la actualidad hay seis listas recién definidos que contienen la ubicación del centroide de cada cara en la célula de melanoma y PMN, respectivamente.
A continuación, un cálculo de la distancia se realiza entre los centroides de cada combinación posible de las caras de la celda 1 y la celda 2. Para un par de caras dado, la distancia se calcula utilizando la ecuación de distancia estándar: (2)
la distancia crítica representa la suma de las longitudes de las microvellosidades de los dos tipos de células. Si la distancia calculada entre dos caras particulares y esas caras están separadas por una distancia mayor que la distancia crítica, la rutina pasa a otro par de caras, teniendo ninguna otra acción. Si dos caras se han acercado entre sí dentro de la distancia crítica, se impondrá la fuerza de resorte no lineal definida por la ecuación 1, que actúa en la dirección opuesta a un vector que conecta sus centroides. Para esta simulación, la distancia crítica se inicializa como
ε = 1.2
micras
, sino que debe ser confirmada experimentalmente o modificado.
Esta fuerza se divide entonces en sus componentes espaciales , y los componentes se suman a través de cada cara de la célula de melanoma por la fuerza repulsiva total que actúa sobre el mismo a partir de todas las caras en el PMN dentro de la distancia crítica. Una suma total se calcula también, por lo tanto, los seis componentes a granel de fuerza y de momento que actúa sobre el TC están disponibles para el solucionador 6DOF. Para acoplar el modelo de repulsión con la mecánica de fluidos, las fuerzas debido a la repulsión son tratados como las fuerzas de cuerpo que actúan sobre los cuerpos de interés en el campo de flujo. Por lo tanto, las fuerzas de repulsión inducirán cambios en el movimiento de los cuerpos, así como el campo de flujo de fluido.
Adhesión
Sobre la base de la segunda ley de la termodinámica y las condiciones de equilibrio para las moléculas consolidadas y no consolidadas , la velocidad de asociación,
k
en
, y la disociación tasa,
k
off
, de
β
-2 integrinas se unen a ICAM-1 se definen como [23, 24] (3) (4)
a localizado probabilidad de formación de enlaces se calcula para cada molécula de adhesión en la célula cancerosa. Para la primera iteración de la simulación, la rutina de la bioquímica se primera barrer a través de todas las caras en la red, y guardar listas que contienen las coordenadas del centroide y el área de superficie de las caras de la célula de cáncer y PMN, por separado. A continuación, calcular la distancia desde cada cara de la célula de cáncer a cada cara en el PMN. Si esta distancia entre dos caras particulares es menor que el doble de la distancia crítica
λ
[25], la tasa local de la formación del enlace,
k
en
, de las moléculas de adhesión entre las de la cara de células de cáncer a los de la cara PMN se calculará. Al calcular el local de
k
en
,
Un
L
es el área de la cara de PMN,
n
L
es la densidad del número de moléculas no unidas sólo en esa cara, y
d
es la distancia local que acaba de ser calculada. En este modelo, se supone que las moléculas de adhesión se distribuyen uniformemente a través de la superficie celular. También usamos la suposición de Dembo et al, 1988, que las moléculas se fijan dentro del plano de la membrana celular, y no capaces de difundirse lateralmente a lo largo de la membrana [26]. Por Simon y Green, 2005, podemos asumir que nuestras escalas de tiempo son lo suficientemente pequeño como para ignorar cualquier cambio mediadas por células en la expresión de moléculas [27]. Debido a que cada molécula tiene un área mucho más pequeña de la formación de enlaces potencial, este local de
k
en
deberán ser corregidos por un factor tal que la media local de
k
en
y el
k
en
calcula utilizando el método global aceptados son el mismo valor. Para permitir esto, después de calcular el valor local de
k
en
para todos nuestros rostros celulares de cáncer, vamos a multiplicar cada local de
k
en fotos: por: (global
k
en
) /(media de la zona
k
en
). (5) (6) (7) donde
d
centroide
es la distancia entre los centroides de las dos células. Esta corrección se ajusta el modelo para su uso en superficies discretized.
Para cada valor distinto de cero de
k
en
, se calcula la probabilidad de formación de enlace utilizando [ ,,,0],28] :( 8) a continuación, se genera un número aleatorio entre 0 y 1, con que se forma un enlace si el valor del número aleatorio es inferior a
P
. El generador de números aleatorios que hace que este modelo probabilístico. Si se ejecuta varias veces, el modelo debe producir resultados similares pero no idénticas. Esta formulación fue elegido para dar cuenta de la aleatoriedad inherente de un sistema biológico real y nuestra incapacidad para definir de manera determinista el comportamiento de las moléculas con absoluta certeza. información pertinente acerca de la unión formada (los tipos de moléculas, y se enfrentan a la información tanto para la cara de las células cancerosas y la cara de PMN que se han unido) serán registrados.
Una vez que todos los enlaces posibles se han probado para la formación de enlaces , se calcularán las fuerzas de cada enlace existente. Este modelos de cálculo vigor las moléculas unidas como resortes lineales [5, 15], utilizando: (9) donde actúa la fuerza a lo largo del vector que conecta los centroides de las dos caras unidas. Los componentes espaciales de cada fuerza de bonos serán calculados y los componentes totales de fuerza y par se emitirán a la rutina 6DOF. Esta rutina considerar todas las moléculas en cada paso de tiempo mediante la repetición para cada tipo de molécula de adhesión en la célula cancerosa. La lista contiene información sobre los bonos existentes se escriben en un archivo al final de la rutina. Al igual que con repulsión, las fuerzas debidas a la adhesión bioquímica son tratados como las fuerzas de cuerpo que actúan sobre los cuerpos de interés; por lo tanto, la fuerza tendrá un efecto mensurable sobre el movimiento del cuerpo y el campo de flujo fluido circundante.
Para cada paso de tiempo posterior, la rutina leerá primero en la lista de los enlaces existentes, y calcular la probabilidad de cada uno de romper esos lazos, basado en las nuevas posiciones de las caras unidas. Desde
k
off
siempre se refiere a un bono individual y la longitud de tan sólo ese vínculo, el cálculo existente puede ser utilizado [15] :( 10) donde
s
es la constante de resorte lineal de la fianza, que se utiliza para calcular la fuerza de bonos, y es la tasa de rotura del enlace en condiciones de equilibrio. El mismo modelo de probabilidad se usa como para la formación de enlace, y un generador de números aleatorios determina si un enlace se rompe o se mantiene. Bonos que no se rompen (es decir, el número aleatorio generado fue mayor que
P Red de la ruptura de enlaces) se vuelven a guardar en la lista de los enlaces existentes. A partir de aquí, las repeticiones de rutina como se describió previamente, con
k
en
calculado para todas las moléculas de adhesión celular de cáncer no unido restantes. Es importante tener en cuenta que la afinidad de bonos se puede ajustar mediante la variación de los valores de
s
y
s
ts
, cambiando así la constante de disociación (). Esta posibilidad de variar
K
d
es beneficioso ya que las afinidades de los bonos pueden ser ajustados como una forma de modelar los cambios locales o globales en la química de la sangre.
Física Acoplamiento
en un esfuerzo por modelar las interacciones célula-célula, la física diferentes que actúan sobre el sistema debe ser modelada y se acopla. El acoplamiento permite el intercambio de información entre los sistemas físicos de componentes, lo que permite la resolución de la compleja interacción de estos sistemas físicos.
En el presente trabajo, la física de interés son la dinámica de fluidos, interacciones bioquímicas y rígida la dinámica del cuerpo. Debido a la naturaleza cuasi-estacionario de este problema (como se explica en [10, 15, 29]) el movimiento del cuerpo rígido fue elegido como el mecanismo de acoplamiento de estos sistemas dinámicos [29].
dinámica del cuerpo rígido puede describirse como una extensión de la segunda ley de Newton del movimiento, (11) (12) donde
x
i
es el vector de desplazamiento lineal en el
i
º
dirección,
θ
i
es el vector de desplazamiento angular alrededor de un eje paralelo a la
i
º
eje principal y que pasa por el centroide del cuerpo,
F
i
es la suma de todas las fuerzas aplicadas en el centroide en el
i
º
dirección,
T
i
es el par aplicado al centro de gravedad alrededor de un eje paralelo a la
i
º
eje principal y que pasa por el centroide del cuerpo,
m
es la masa del cuerpo, y
I
es el momento principal de inercia correspondiente a
i
º
eje principal.
una vez que la suma de fuerzas y momentos que actúan sobre un cuerpo han sido computados, las ecuaciones 11 y 12 se pueden utilizar para calcular el movimiento del cuerpo. El movimiento calculado se utiliza entonces para actualizar la posición y velocidad del cuerpo y actualizar las condiciones de contorno del solucionador de CFD. Hay que señalar que, en el presente trabajo, los PMN se supone que es rígido y fijado al sustrato. Por lo tanto, la suma de todas las fuerzas y pares de torsión que actúan sobre el PMN se define para ser idénticamente cero, respectivamente. Además, el TC se trata como una esfera rígida con una densidad constante y uniforme, lo que permite para la masa y el momento principal de inercia que se encuentra utilizando las propiedades geométricas conocidas.
Para el problema de la interacción TC-PMN, el movimiento de la de células de melanoma es causado por las fuerzas debidas a la hidrodinámica y las fuerzas de las interacciones bioquímicas. Por lo tanto, las fuerzas debido a estos sistemas físicos deben ser calculados.
En el contexto de una superficie discretizada, las fuerzas y pares de torsión debido a la hidrodinámica actúan sobre un cuerpo, teniendo en cuenta la solución a el campo de flujo, se pueden calcular como (13) (14) donde es la unidad normal de la
j
º
cara en el cuerpo,
r
fluido
es el radio vector de la cara
j
al centroide del cuerpo, y
δ
ij
es la delta de Kronecker.
del mismo modo, las fuerzas y pares de torsión debido a la adhesión bioquímica se puede encontrar en el contexto de una superficie discretizada. La aproximación de los bonos a comportarse como resortes Hookean permite la fuerzas y momentos de acción en el cuerpo para expresarse como (15) (16) (17) donde
s
es la constante del resorte,
d
es la distancia entre las dos moléculas, es la unidad de lo normal a lo largo del
i
º
eje de coordenadas,
r
vínculo
es el radio vector de la cara que contiene el
j
º
enlace con el centro de gravedad del cuerpo, y es la unidad normal en el largo de la línea de acción de la
j
º
fianza.
Por último, las fuerzas y pares de torsión debido a la repulsión celular deben ser calculados. Utilizando la ecuación 1, se puede expresar como la repulsión (18) (19) (20) (21) donde
a
y
b ¿Cuáles son constantes elásticas que representan las fuerzas debido a los diversos fenómenos de repulsión se ha mencionado anteriormente,
d
es la función de distancia evaluada entre las dos caras,
r
rep
es el radio vector de una cara de cálculo para el centro de gravedad de la su cuerpo, y es el vector unitario normal a lo largo de la línea de acción entre las dos caras de cálculo. Para las parejas de células TC-PMN ser simulados en este trabajo, las constantes elásticas se han situado en
un
= -110 × 10
-6N /M y
B Opiniones = 600 × 10
6 N /m
3 para mantener una separación mínima de 0,3
μ
m. En este trabajo, la fuerza de repulsión se calcula y aplica en distancias de separación de menos de
ε = 1.2
μ
m.
Por lo tanto, la suma total de las fuerzas y momentos que actúan en el centro de gravedad del cuerpo se calcula como (22) (23) Estos vectores se pueden dividir en componentes y se utilizan para resolver las ecuaciones 11 y 12.
códigos Computacional Verificación
MATLAB de los cálculos de adhesión fueron creados durante el desarrollo del modelo de adhesión. MATLAB se usó antes de la aplicación inicial del modelo de adhesión para simular los cálculos previstos sin la presencia de una malla o fluido. Esto se utilizó para garantizar la continuidad de las definiciones de variables, inicializaciones y acuerdos. MATLAB más tarde se utilizó para aislar la actividad del modelo de adhesión y verificar el comportamiento adecuado dentro nPhase, una en la casa de código CFD desarrollado utilizado en trabajos anteriores [10].
Para probar la capacidad del modelo para calcular la adherencia distancias entre caras, dos listas, una representación de cada célula, se han creado que contiene ocho ubicaciones de los centroides para superficies planas rectangulares paralelas, como se muestra en la figura 2. sobre la base de la densidad molécula y el área de la cara, el código calculan el número de moléculas que serían en cada cara. A continuación, calcula la distancia entre cada posible par de caras, y generó una matriz de 8x8 de valores de distancia. Para cualquier distancia menor que la distancia de adhesión crítica,
ε
, un valor de
k
en
se calculó así. Los valores de
k
en
también se guardan en una matriz de 8x8, y si las dos caras que corresponden a una posición en esta matriz se encuentran a una distancia mayor entre sí que la distancia a la adhesión crítica, que
k
en
valor se guarda como cero. Cada vez que un valor distinto de cero para
k
en
se calcula, que se añade a la suma de todos los
k
en
valores calculados, por lo que el promedio puede ser comparado con un área de contacto valor "global" de ancho para
k
en
. La relación de la media de la zona
k
en
y el área de contacto global
k
en
se utiliza para corregir cada una valor local, por lo que el valor global se vuelve el valor promedio local.
Esta versión simplificada de una malla se utiliza para ejecutar el modelo de adhesión a través de MATLAB sin requerir la entrada de la malla geométrica detallada utilizado por nPhase.
el siguiente paso de la construcción del modelo MATLAB fue generar bonos. En lugar de utilizar la función de probabilidad con un generador de números aleatorios, esta fase del modelo estaba destinado a verificar lo que las moléculas se les permitía unir. Por lo tanto, si un valor de
k
en
se calculó (es decir, si las dos caras estaban dentro de la distancia crítica adherencia entre sí), la probabilidad de formación de enlace era establecer como
P
= 1, o en otras palabras, hay un 100% de probabilidad de que un enlace se formará por cada molécula disponible en ese rostro. Esto se hizo con el fin de determinar si el número calculado de moléculas por la cara fue en realidad limita el número de enlaces que podrían formar. La formulación inicial del modelo de adhesión permitió que las moléculas en la PMN a ser ilimitado, y el número de moléculas impactaría la tasa de formación de enlaces pero no impediría más enlaces formando los que había disponibles moléculas. Para corregir esto, una nueva lista fue creada para realizar un seguimiento del número de moléculas no unidas en el PMN caras, y este valor se usó para modificar el
k
sobre el valor de
ICAM-1 como se formaron más bonos.
la misma cuestión debía ser abordado en la célula de melanoma. Desde el PMN se permite actualmente para expresar dos moléculas de adhesión (LFA-1 y Mac-1), el algoritmo debe asegurarse de que cualquier molécula individual de la célula de melanoma formaría enlaces múltiples en un solo punto en el tiempo. Basado en la formulación actual de la rutina, incluyendo la modificación de las moléculas de adhesión de PMN hechas en el paso anterior, cada molécula en cada celda se utiliza no más de una vez
per-tipo de molécula par
. Debido a que las moléculas ICAM-1 se consideran dos veces, y se les da la posibilidad de interactuar con cualquiera de LFA-1 o Mac-1, cada uno de ellos tenían la capacidad de formar hasta dos enlaces.
Para hacer frente a este problema, toda la rutina se ha incluido dentro de dos bucles en general, donde antes no había sido uno. Cuando la rutina se construyó en primer lugar, un bucle con una iteración por cada par de tipo molécula controla todo el modelo de adhesión y los cálculos de la bioquímica se repite para los posibles emparejamientos de moléculas. En esta simulación, había dos iteraciones del bucle, uno para ICAM-1 a LFA-1 de unión y uno para ICAM-1 a Mac-1 de unión. Ahora habrá dos bucles, uno que tiene una iteración para cada molécula en la célula tumoral (en este caso, sólo hay una, pero el modelo debe ser lo suficientemente robusto para adaptarse a un tipo de célula diferente que se define como tener múltiples moléculas de adhesión relevantes), y uno que tiene una iteración para cada molécula en la PMN (en este caso, hay dos).
el paso anterior sentado las bases para el modelo para dar cabida a una célula tumoral con cualquier número de tipos de moléculas en la superficie, en lugar del modelo actual, que tiene una sola. Sin embargo, si un segundo tipo de molécula estuvieron presentes en la célula tumoral, permitiría a la misma edición de moléculas de doble conteo que se acaba de corrige con las moléculas de adhesión de PMN.
Para corregir este problema, y completar el robustez de la rutina para poder calcular con precisión las interacciones entre cualquier número de tipos de moléculas, se modificaron las listas que ya se han definido para rastrear moléculas disponibles en cada cara para contener dos valores. Dos índices separados, uno en representación de la cara en la superficie celular (como antes) y uno que representan el tipo de molécula, determinan la posición dentro de la lista de 2 dimensiones donde la información relativa a las moléculas disponibles se almacena. Cada vez que se forma un enlace, una molécula disponible se resta de cada una de las caras involucradas. Con estas listas 2-dimensionales, controlados por los bucles globales de la rutina, la información con respecto a las moléculas no unidas permanecerá guardado a lo largo de todas las iteraciones de tipos de moléculas y las referencias de la cara.
Sobre la base de los valores existentes de los parámetros, superficies celulares nunca acercarse lo suficiente para los bonos a la forma. La longitud de las microvellosidades, que dicta lo cerca superficies celulares pueden acercarse entre sí antes de ser inhibida por fuerzas de repulsión, es varios órdenes de magnitud mayor que la longitud de las moléculas de adhesión, que dicta lo cerca superficies celulares deben acercarse el uno al otro antes de que se considera la unión. Para corregir esta influencia y permitir la propagación de la formación de enlaces entre las dos células, la distancia crítica adhesión se modifica para ser la distancia adhesión crítica real más la distancia repulsión crítico. Esta formulación supone que todas las moléculas de adhesión en todos los lugares de la superficie de la célula se encuentran en las puntas extendidas completamente de microvellosidades. Se requerirá la verificación experimental para determinar si esta formulación, aunque físicamente inexacta, es representativa del comportamiento real de moléculas de adhesión. De lo contrario, alguna otra modificación puede ser necesaria para permitir la unión entre las dos células.
Resultados
En este estudio, vamos a modelar las interacciones de colisión y de adhesión entre una célula PMN y el melanoma en el contexto de simulaciones 3D completamente CFD. En esta sección, se discuten los resultados obtenidos de la aplicación de los modelos propuestos en un solucionador 3D CFD usando geometrías representativas de células PMN y melanoma [18].
Problema del modelo y Computacional Implementación
Como se mencionó anteriormente , este estudio modelos una agregación de células tumorales con una de glóbulos blancos en una región cerca de la pared bajo condiciones de flujo especificados. En un sentido general, este problema se plantea como dos cuerpos rígidos en un campo de flujo.