Extracto
La probabilidad de control tumoral (TCP) es un formalismo derivado de comparar diferentes regímenes de tratamiento de radioterapia, definida como la probabilidad de que recibió la dosis prescrita de la radiación, un tumor ha sido erradicada o controlada. En el punto de vista tradicional de cáncer, todas las células comparten la capacidad de dividirse sin límite y por lo tanto tienen el potencial de generar un tumor maligno. Sin embargo, una noción que emerge es que sólo una subpoblación de células, las llamadas células madre del cáncer (CSC), son los responsables de la iniciación y mantenimiento del tumor. Una implicación clave de la hipótesis CSC es que estas células deben ser erradicados para lograr la cura, con lo definimos TCP
S como la probabilidad de la erradicación de células madre cancerosas para una dosis dada de la radiación. Un perfil de expresión de la proteína de la superficie celular, tales como CD44high /CD24low para el cáncer de mama o CD133 para el glioma, se utiliza a menudo como un biomarcador para controlar las CSC enriquecimiento. Sin embargo, se reconoce cada vez más que no todas las células que llevan este perfil de expresión son necesariamente los CAC, y en particular las primeras generaciones de células progenitoras puede compartir el mismo fenotipo. Por lo tanto, debido a la falta de un marcador biológico perfecto para los CAC, también definimos una novela medible TCP
CD +, que es la probabilidad de eliminar o controlar las células positivas de biomarcadores. Sobre la base de estas definiciones, utilizamos métodos estocásticos y simulaciones numéricas parametrizado para el caso de los gliomas, para comparar el TCP teórica
S y lo mensurable TCP
CD +. También utilizamos el protocolo TCP medible para comparar el efecto de diferentes protocolos de radiación
Visto:. Dhawan A, Kohandel M, Colina R, S Sivaloganathan (2014) Probabilidad de control del tumor en las células madre del cáncer de hipótesis. PLoS ONE 9 (5): e96093. doi: 10.1371 /journal.pone.0096093
Editor: Shree Ram Singh, Instituto Nacional del Cáncer, Estados Unidos de América
Recibido: 19 de diciembre de 2013; Aceptado: April 2, 2014; Publicado: May 8, 2014
Derechos de Autor © 2014 Dhawan y col. Este es un artículo de acceso abierto distribuido bajo los términos de la licencia Creative Commons Attribution License, que permite el uso ilimitado, distribución y reproducción en cualquier medio, siempre que el autor original y la fuente se acreditan
Financiación:. Este trabajo contó con el apoyo financiero de la concesión de la Salud CRSNG /CIHR Collaborative Research (SS y MK). Los donantes no tenía papel en el diseño del estudio, la recogida y análisis de datos, decisión a publicar, o la preparación del manuscrito
Conflicto de intereses:.. Los autores han declarado que no existen intereses en competencia
Introducción
la radioterapia se ha convertido en el principal vehículo para la terapia del cáncer, y su uso continuado como un tratamiento terapéutico y paliativo eficaz sólo puede justificarse si se minimizan los riesgos de efectos secundarios asociados que se pueda incurrir. En teoría, esto se puede plantear como un problema de optimización, en donde se debe optimizar la función de riesgo-beneficio para la dosificación de radiación y la programación. En este trabajo, un elemento clave de esta función, el beneficio posible del tratamiento, se examina. Clásicamente, la probabilidad de control tumoral (TCP) se ha utilizado como una herramienta en la radioterapia para medir la probabilidad de que el objetivo del tratamiento - la eliminación de todas las células clonogénicas - se ha logrado de datos [1] El uso de la forma de las curvas de supervivencia fracción (que llevan información de la proporción de células que sobreviven a una dosis específica de radiación), como un modelo de probabilidad para la muerte celular clonogénico individuo inducida por la radiación, el TCP calcula la probabilidad de la erradicación del tumor, teniendo en cuenta factores tales como la proliferación celular entre la radiación fracciones de tratamiento y las tasas de mortalidad de células naturales.
La visión tradicional de cáncer afirma que todas las células de un tumor maligno son clonogénico, con diferencias genéticas y epigenéticas. Una hipótesis emergente es la idea de que muchos tipos de cáncer son impulsados por las células madre del cáncer (CSC), una subpoblación de células que tienen la capacidad de proliferar indefinidamente y, por tanto, para conducir y mantener el crecimiento de tumor. Existencia de células madre cancerosas se ha identificado con firmeza en la leucemia [2], y más recientemente en muchos tumores sólidos, incluyendo cáncer de mama [3] y los tumores cerebrales [4] - [5].
Por otra parte, otros trabajos han planteado la hipótesis ( y demostrado en el contexto de los cánceres hematopoyéticos) la existencia de una jerarquía de células en diversas etapas de diferenciación que comprenden un tumor, a partir de células madre diferenciarse en células progenitoras, que se diferencian en células maduras. Una implicación principal de la hipótesis es que CSC CSC pueden generar todas las células dentro de un tumor dado que carecen de cáncer de propagación de potencial (no CSC), y también que las células madre cancerosas deben ser erradicados para controlar el tumor [6]. Por lo tanto, definimos TCP
S como la probabilidad de erradicar o controlar las CSC para una dosis total de radiación.
Al igual que las células madre normales, la superficie celular perfiles de expresión proteica se utilizan con frecuencia para identificar y aislar células madre cancerosas. Esto incluye CD34highCD38low para la leucemia, CD133 + para los tumores cerebrales y CD44highCD24low para los tumores de mama. Sin embargo, hay una creciente evidencia de que no todas las células que llevan este perfil de expresión son necesariamente células madre cancerosas (véase [6] y las referencias en él). CSC considerando como el vértice de la jerarquía, pueden someterse a divisiones o bien simétricas o asimétricas para reponer la piscina CSC y para generar células progenitoras con potencial tumorigénico potencial y bajo proliferativa limitada. Típicamente, un progenitoras tempranas se dividirá en progenitores más tarde (más maduras), sufriendo sólo varias rondas de división celular auto-renovación antes de la diferenciación terminal. Nuevas pruebas apoyan la conclusión de que las primeras generaciones de células progenitoras comparten el mismo biomarcador. Por lo tanto, se supone que la expresión de la proteína de la superficie celular (utilizamos general notación CD +) es compartida por células madre cancerosas y las tres primeras generaciones de células progenitoras [7] - [8], Figura 1. Por lo tanto, también define un TCP
CD + como la probabilidad de eliminar o controlar las células de biomarcadores positivos (+ CD).
Suponemos que los CAC y los progenitores tempranos (desde compartimento no CSC) comparten el biomarcador CD133. Aquí, (), y denotan madre, células progenitoras y células maduras, respectivamente.
Una característica de la hipótesis de CSC es su naturaleza unidireccional. Sin embargo, estudios recientes han apoyado la existencia de una considerable plasticidad entre las poblaciones no-CSC y CSC, lo que sugiere conversiones bidireccionales entre estos dos compartimentos [9]. Tal desdiferenciación puede surgir debido a la adquisición estocástica de mutaciones genéticas o epigenéticas en los genes que promueven el estado de CSC-similares (por ejemplo, MBI1). Los estudios experimentales han demostrado también que el proceso inverso puede ocurrir a través de la transición epitelial a mesenquimal [10] - [11]. En este trabajo, se supone que la desdiferenciación puede ser ignorada durante el tratamiento de radiación y debe tener en cuenta una jerarquía exclusivamente unidireccional para la hipótesis de CSC; futuros trabajos en esta área pueden incluir un análisis de cómo
En el aspecto teórico, varios modelos han sido desarrollados la tasa de impactos de desdiferenciación del TCP. para estudiar el TCP (ver [12], para una revisión). Un modelo simplificado para el TCP se puede calcular basado en las estadísticas binomiales, por lo que podemos definir un éxito ser una muerte celular, y entonces la probabilidad de control del tumor se define como la probabilidad de que hay
n
0 éxitos, donde
n
0 es la población total de células clonogénico. Este modelo se niega a incluir la proliferación celular entre las fracciones, así como los efectos estocásticos. Un segundo modelo que se ha estudiado ampliamente se basa en las estadísticas de Poisson, que se utiliza para aproximar el proceso estocástico de la muerte celular inducida por radiación. En este modelo, las ecuaciones diferenciales deterministas se formulan esa cuenta para el crecimiento celular y la muerte por causas naturales, así como la radiación, y entonces la probabilidad de control tumoral está dada por una distribución de Poisson, cuya media es la solución a la ecuación determinista . Un tercer modelo que se ha formulado que describe los efectos estocásticos de la muerte celular inducida por la radiación con gran exactitud es el modelo Zaider-Minerbo TCP [13], en el que se formalizan los procesos estocásticos subyacentes nacimiento y muerte celular, y se utilizan para definir una ecuación maestra. Luego, a través de un enfoque de la función de generación, esta ecuación principal se transforma en una ecuación diferencial parcial, que posteriormente puede ser resuelto para el TCP. Trabajos recientes se han concentrado en cuenta los efectos del ciclo celular en la potencia de la radioterapia, por lo que representa el radioresistance adicional conferida por la presencia de células tumorales en reposo (no activos) [14] - [15].
A pesar todas las extensiones del TCP que se pueden encontrar en la literatura, el argumento primario hechas contra el TCP, que no es una cantidad medible durante el tratamiento, todavía bodegas. Debido a que el control del tumor sólo se alcanza cuando toda la población de células clonogénicas se ha eliminado, con el fin de verificar experimentalmente esto, sería necesario examinar cada célula tumoral restante para clonogenicidad. La extensión a la TCP que se presenta aquí da cuenta de la presencia de células madre de cáncer, y porque (efectos de desdiferenciación durante la radiación de restricción) la erradicación de las células madre de cáncer implica efectivamente el control del tumor, el protocolo TCP
S se define como el control de de la población de células madre de cáncer solamente. Además, debido a la falta de un biomarcador perfecto, se define una segunda variante de la TCP, llamado TCP
CD + definido sólo como el control de las células de biomarcadores-positivo. Por otra parte, el modelo utilizado para describir las células madre en este trabajo es jerárquico, que no ha sido considerado previamente en la literatura.
Utilizamos métodos estocásticos, combinados con técnicas analíticas y computacionales, para calcular TCP
S y TCP
CD +. Se demuestra la relación entre estas dos variantes del TCP en diferentes escenarios. Por lo tanto, en esencia se representa la relación entre una cantidad mensurable y una cantidad teórica, y mostrar que la cantidad medible sustitutiva propuesta es, por lo general, un sustituto eficaz para el TCP teórico. Observamos que la motivación para el TCP teórico (TCP
S) se sigue de la proposición de la hipótesis de las células madre del cáncer que la eliminación de la población de células madre de cáncer logra fundamentalmente el control del tumor.
Esta nueva formulación será aplicable como una medida del éxito del tratamiento, en situaciones, por ejemplo, donde se realiza una biopsia de células tumorales, y el uso de protocolos de detección de células, el nivel de control de las células positivas de biomarcadores se determina. De esto, el nivel de control general tumor se puede inferir, y la terapia de radiación ajusta para alcanzar el objetivo terapéutico calculada por el TCP teórico. De esta manera, el uso de la cantidad mensurable de control de las células positivas de biomarcadores, el TCP teórico puede ser estimado, y los objetivos de la terapia se puede lograr con una mayor eficacia.
Además, para los tumores con un pequeño número de células, tales como micro-metástasis o las cultivadas in vitro, la formulación del TCP derivada en este trabajo serán de gran beneficio. En estos casos, los efectos estocásticos dominan, y por lo tanto, el TCP se convierte en una cantidad significativa en la determinación de la radiación de dosificación [16]. Una vez más, utilizando datos sobre el tumor en forma de el nivel de control de las células positivas de biomarcadores en varios puntos de tiempo a lo largo del curso del tratamiento, el TCP teórico se puede inferir, guiando así el protocolo terapéutico.
la aplicación práctica de la TCP, en un entorno clínico, se centra en su uso en la predicción de los resultados del tratamiento, comparando diferentes esquemas de tratamiento. Cuando se utiliza junto con un modelo apropiado para la probabilidad de complicaciones del tejido normal (PNCT), el TCP se puede usar para determinar una dosis óptima de radiación.
Materiales y Métodos
Los detalles matemáticos relativa a la completa derivación y la prueba de la computación de tanto el TCP teórico y medible se pueden encontrar en S1 archivo. A continuación presentamos una breve descripción de estas técnicas.
Con el objetivo de desarrollar un modelo completamente estocástico para el crecimiento del tumor y el tratamiento por radiación, en primer lugar definir una jerarquía de las poblaciones de células críticos dentro de un tumor, que son esenciales para la un análisis más detallado de una manera similar a [7]. Consideramos tres poblaciones, tallo
S
, progenitora
P
y madurar
M
, células. Fundamentalmente, las células madre se diferencian en células progenitoras, que se diferencian en células maduras, o
S
→
P
→
M
. Sin embargo, observamos que mientras que las células madre tienen la capacidad de división ilimitada, las células progenitoras dividir sólo un número limitado de veces, y las células maduras no dividir. Por lo tanto, se supone que una célula progenitora se divide exactamente
N
veces antes de diferenciarse en una célula madura
M
. Es decir, tenemos la jerarquía modificada. Además, observamos que cualquier tipo de célula puede morir por la radiación, y suponemos que ocurre con la tasa, para, en representación de tallo, células progenitoras y células maduras, respectivamente. Ahora, para el modelo, las siguientes vías de división y la apoptosis son activos, con las tarifas para cada tipo de división de la siguiente manera (nota que y):
¿Dónde y se refieren a las tasas de natalidad de las células madre y progenitoras, respectivamente, y, y se refieren a las probabilidades de cada tipo de división de células madre. Para los fines de este modelo, así como el posterior análisis, se supone que las muertes de células son independientes uno de otro. También suponemos que las células pueden proliferar en el tiempo entre las fracciones de radiación.
Con el fin de calcular el TCP, primero debemos definir la función de probabilidad conjunta para el sistema. Es decir, hay que definir la probabilidad de que el sistema contiene un número determinado de cada tipo de célula en el momento
t
. Hacemos el supuesto de que en el momento inicial, es conocido y estos valores se denotan el número de cada tipo de célula, las células madre, cada una de las generaciones de células progenitoras y células maduras, respectivamente.
a continuación, proceder mediante la definición de un conjunto de funciones que dan la probabilidad para cada posible combinación de células en cada clase, en cualquier momento. El uso de estas funciones, se deriva un conjunto de ecuaciones maestras definidas como las derivadas de estas funciones con respecto al tiempo. Esta información se utiliza para aislar la función de dar a la probabilidad de haber erradicado todas las células madre en un momento dado, que podemos resolver para analíticamente, derivando así el TCP teórico. Usando un procedimiento análogo, se obtiene una ecuación diferencial de la definición de la función que representa el TCP para el control de las células positivas de biomarcadores (es decir). Esta ecuación diferencial se puede resolver numéricamente mediante un nuevo método basado en el método de las características, que es un método de solución ecuación diferencial bien establecida (File S1).
Resultados
Los detalles de la modelo utilizado para describir la radiación inducida que mata células (es decir, la función de riesgo) se definen en el archivo S1. El modelo es una versión modificada del modelo lineal-cuadrática (LQ), con la suposición de que todos primario muerte celular se produce directamente en el intervalo durante el tratamiento de irradiación. Dentro de este modelo, hay parámetros radiosensibilidad
α
y
β
que el cambio basado en el tipo de célula o tejido, ya que diferentes células (por ejemplo células de biomarcadores positivos vs células biomarcadores-negativo) tienen ha demostrado que tienen diferentes radioresponses [17]. Por ejemplo, [18] han observado que las células CD133 + exhiben mayor radioresistance de CD133- células en glioblastomas humanos. Sobre la base de estos datos, siguiendo [19], suponemos que hay un aumento de tres veces en los parámetros de radio-sensibilidad LQ,
α
y
β
, para las células de biomarcadores negativos como en comparación con las células de biomarcadores-positivos (valores de los parámetros son similares a los utilizados por [20] - [21]). Esto representa el hecho de que no sólo es el control de estas células de biomarcadores-positivo de radio-resistentes muy deseables, ya que en teoría proporciona un control de las células madre, sino también que el cumplimiento de que tomaría una cantidad similar de radiación como el control de todas las células tumorales, porque de esta diferencia en las radio-sensibilidades. La Figura 2 proporciona una vista gráfica de esta diferencia en radiosensitivities lo que se refiere a las fracciones de supervivencia, o la fracción de una cantidad dada de células que sobreviven a la irradiación de una dosis dada.
Para ilustrar las diferencias entre el uso una cantidad medible como representante adecuado del TCP, el TCP valores
S (TCP teórico) y TCP
CD + (TCP medible) se calcula numéricamente (archivo S1) durante tres horarios distintos de radiación, y se compara. En la falta de datos experimentales para el número de generaciones de biomarcadores positivos de células progenitoras,
N
, para cada uno de los programas de tratamiento con radiación, el TCP
CD + se calculó para los casos distintos de 1, 2, o 3 generaciones de biomarcadores positivos de células progenitoras. El uso de un programa de tratamiento convencional (2 Gy /fr, 5 fr /semana, hasta el 60 Gy), a partir de [22], se compara el TCP
S y las tres curvas generadas para TCP
CD +, ya sea con 1 , 2, o 3 generaciones de células progenitoras como biomarcador-positiva en la Figura 3. los resultados de las simulaciones muestran que, fundamentalmente, por parámetros biológicos realistas, la diferencia entre el TCP
S y TCP
CD + curvas no es drástica , como las curvas alcanzan una significativa probabilidad todo cerca del mismo punto de tiempo (Figura 3). Es decir, si el TCP
CD + fue usado como un sustituto para el TCP
S, control tumor sería clínicamente corresponden a 1-2 días extra de radioterapia o 2-4 Gy de radiación adicional, bajo el TCP más conservador
CD + valor, dependiendo del esquema de radiación en cuestión. Estos resultados son alentadores y sugieren que el uso del TCP
CD + como un sustituto para el valor teórico es de hecho posible, y el coste adicional de control del tumor mediante una estimación más conservadora es marginal.
El gráfico de la izquierda es para TCP como una función del tiempo en días, y el derecho es una para TCP como una función de la dosis administrada de radiaton
Además, tres protocolos de tratamiento se compararon directamente:. convencional, hiper-fraccionado y acelerada hiper-fraccionado, tomado de [22]. Los horarios de radiación fueron los siguientes: convencional (esquema 1): 2 Gy /fr, fr 5 /semana, hasta 60 Gy; hiper-fraccionada (Esquema 2): 1,2 Gy /fr, 2 fr /d, 5 días /semana, hasta 60 Gy; hiper-fraccionada acelerada (esquema 3): 1,5 Gy /fr, 2 fr /d, 5 días /semana, hasta el 60 Gy. Los resultados de estas simulaciones se representan en las figuras 4 y 5, se puede inferir que el TCP
curvas S obtenidos son cualitativamente consistente con el TCP
CD + curvas, lo que sugiere, además, que la cantidad medible es suficiente para actuar como una sustituto clínico para el TCP teórico.
el gráfico de la izquierda es para TCP como una función del tiempo en días, y el derecho es una para TCP como una función de la dosis administrada de radiaton.
el gráfico de la izquierda es para TCP como una función del tiempo en días, y el derecho es una de TCP como una función de la dosis de radiaton administrada.
también es importante tener en cuenta que en el simulaciones consideradas, el efecto de ajuste, dando, lo que da una tasa de muerte celular biomarcador positivo característico, es un aumento de la separación de las curvas TCP obtenidos para un número creciente de células progenitoras en el compartimiento del biomarcador positivo. Si este supuesto no se hace, entonces se puede suponer que las células madre son menos sensibles a la radiación que las células progenitoras, lo que da como resultado que el TCP obtenido depende en gran medida en esta población, por lo que mira a una red TCP basado en biomarcador sería casi idéntica a mirando el TCP teórico, porque el efecto de las generaciones adicionales de células progenitoras tempranas es tan insignificante.
Discusión
al describir un modelo de tumor que consiste en una jerarquía unidireccional de la proliferación de células madre de cáncer en células progenitoras, y posteriormente en células maduras dentro de un tumor (Figura 1), y el modelado de la evolución de este sistema como un proceso estocástico, dos cantidades se generaron y se analizaron posteriormente. A saber, el TCP
S y el TCP
CD +, que representa la probabilidad de erradicar todas las células madre cancerosas y la probabilidad de erradicar todas las células de biomarcadores positivos, respectivamente, fueron generados a partir de nuestro modelo a través de análisis matemático y cálculo numérico. Estas cantidades se calculan entonces y se compararon durante tres esquemas de tratamiento de radioterapia diferentes. La conclusión general es que el TCP
CD +, lo que representa una cantidad medible, se puede estimar con fiabilidad el TCP
S, lo que sugiere que el uso de los protocolos TCP
CD + como un sustituto clínico para el teórico TCP
S es de hecho muy factible.
los resultados obtenidos en el presente documento también proporcionan una posible explicación en el contexto de ciertos resultados experimentales contradictorios obtenidos. Específicamente, se informó por McCord et al. (2009) que las células CD133 + glioblastoma aisladas de dos cultivos de neuroesferas diferentes no muestran un comportamiento coherente radiorespuesta relación a las correspondientes células CD133- [23]. Las curvas de fracción de supervivencia obtenidos mostraron que los biomarcadores células positivas de una cultura neurosphere eran más radioresistant que las correspondientes células negativas de biomarcadores de la misma tumor, pero no se encontraron células positivas de biomarcadores de un tumor diferente a ser aproximadamente la misma radiosensibilidad como células negativas de biomarcadores de que tumor. Con base en los resultados de este experimento, que postula que la observó que la fracción de supervivencia (y TCP correspondiente) varía, dependiendo de la proporción de células madre contenidas dentro del compartimento positivo de biomarcadores. Desde nuestra perspectiva, esto se explica ya que las células positivas de biomarcadores no son necesariamente una población homogénea de células madre de cáncer, pero también puede incluir generaciones de células progenitoras con una radiosensibilidad diferente, por lo que la curva de fracción de supervivencia para el biomarcador células positivas puede estar en cualquier parte entre las dos curvas de la fracción de supervivencia de una población homogénea de sólo las células madre y una población homogénea de células progenitoras (aunque la forma de la curva puede no ser necesariamente la misma). Por lo tanto, esta observación sirve como una posible explicación de los resultados que biomarcador células positivas a partir de líneas celulares diferentes de tumor no necesariamente para obtener la misma curva de fracción de supervivencia, ya que no necesariamente consisten enteramente en la misma proporción de células madre, incluso a través de todas las células en ambas muestras son biomarcador positivo. De hecho, la curva de supervivencia obtenida puede ser racionalizada como una forma de una media ponderada (no aritmética) de radiosensitivities de las dos subpoblaciones de células tumorales que pueden ser clasificados como biomarcador-positivo.
Si bien los resultados obtenidos en este trabajo representa un nuevo enfoque computacional para el cálculo del TCP, y añadir un aspecto medible experimentalmente cuantificable a ella (es decir, el TCP
CD +), una limitación sin resolver de la TCP es que no tiene en cuenta para dar cuenta de los efectos espaciales dentro del tumor microambiente que se han demostrado que contribuyen en gran medida a su radiorespuesta. Una futura dirección específica en la exploración de esta línea de investigación sería la de extender el modelo presentado para incluir los efectos de la relación de aumento de oxígeno [24] - [26]. Debido a que la presencia de oxígeno es crítica en radiobiología debido a su papel en la formación de radicales libres, la tasa de muerte celular inducida por la radiación es altamente dependiente de ella. Es decir, dentro de un contexto clínico, la REA daría cuenta de los efectos de un microambiente hipóxico y los cambios en la radiosensibilidad de las células tumorales. Usando estos datos, en relación con el modelo TCP permitiría la TCP para tener en cuenta los efectos espaciales, mediante el ajuste de la disponibilidad de oxígeno y la distribución local. La extensión en esta dirección está motivada principalmente por la investigación actual sugiere que el microambiente tumoral juega un papel clave en la determinación de las propiedades de las células madre y su radiorespuesta correspondiente.
Otra vía de esta investigación sería combinar los resultados que aquí se presenta con los métodos de compartimentos previamente estudiados, tales como el modelo activo-inactivo [14] - [15], para sacar el máximo provecho de los datos radiobiológicas. Si lo hace, permitiría una formulación más precisa, y posiblemente clínicamente aplicable de la TCP, ya que los factores no tenidos en cuenta en el modelo que se presenta, por ejemplo, la fase de células dentro del ciclo celular, podría tenerse en cuenta.
finalmente, una alternativa, dirección de la investigación experimental es cuantificar los efectos de la radioterapia, específicamente mediante el uso de las herramientas presentadas anteriormente para analizar el TCP mediante observables. Al hacer esto se requiere la generación de curvas de supervivencia, ya partir de esta curva de ajuste para obtener parámetros de radiosensibilidad. Utilizando los resultados de estos experimentos se permitirá a los médicos para utilizar parámetros relevantes clínicamente más, y con ello mejorar la aplicabilidad de los resultados que se presentan, en última instancia, mejorar los resultados del paciente [27].
Apoyo a la Información
Archivo S1.
información de apoyo. Incluyendo los siguientes: (1) los detalles del modelo matemático, (2) los parámetros utilizados para obtener los resultados, y (5) las referencias citadas en la información de apoyo
doi: 10.1371. /Journal.pone.0096093.s001
(PDF)
Reconocimientos
agradecemos K. Kaveh útil para los debates.