Extracto
La participación de las células madre del cáncer (CSC) en la progresión tumoral y la recurrencia del tumor es uno de los más sujetos estudiados en la investigación actual sobre el cáncer. La hipótesis CSC afirma que las poblaciones de células de cáncer se caracterizan por una estructura jerárquica que afecta a la progresión del cáncer. Debido a la compleja dinámica que involucran células madre cancerosas y las otras subpoblaciones de células de cáncer, una teoría sólida que explica su acción no se ha establecido aún. Algunas indicaciones se pueden obtener mediante la combinación de modelos matemáticos y datos experimentales para entender la dinámica de tumores y para generar nuevas hipótesis experimentales. A continuación, presentamos un modelo que describe la fase inicial de ErbB2
+ la progresión del cáncer de mama, que surge de un esfuerzo conjunto de peinado modelación matemática y la biología del cáncer. El modelo propuesto representa un nuevo enfoque para investigar la tumorigénesis impulsada por el CSC y para analizar las relaciones entre los acontecimientos cruciales que involucran subpoblaciones celulares de cáncer. Con
in vivo
y
in vitro
datos sintonizábamos modelo para reproducir la dinámica inicial de crecimiento del cáncer, y se utilizó su solución para caracterizar la progresión del cáncer observada con respecto a la mutua de células CSC y progenitor variación. El modelo también se utilizó para investigar la que la asociación se produce entre fenotipos de células cuando se consideran marcadores de células específicos. Por último, encontramos diversas correlaciones entre los parámetros del modelo que no puede deducirse directamente de los datos biológicos disponibles y estas dependencias se utilizaron para caracterizar la dinámica de las subpoblaciones de cáncer durante la fase inicial de ErbB2
+ la progresión del cáncer de mama.
Visto: Fornari C, M Beccuti, Lanzardo S, L Conti, Balbo G, Cavallo F, et al. (2014) un esfuerzo conjunto matemático-Biológica para investigar la capacidad del tumor iniciadoras de células madre del cáncer. PLoS ONE 9 (9): e106193. doi: 10.1371 /journal.pone.0106193
Editor: Anita B. Hjelmeland, Clínica de Cleveland, Estados Unidos de América
Recibido: 12 Marzo, 2014; Aceptado: July 29, 2014; Publicado: 3 Septiembre 2014
Derechos de Autor © 2014 Fornari et al. Este es un artículo de acceso abierto distribuido bajo los términos de la licencia Creative Commons Attribution License, que permite el uso ilimitado, distribución y reproducción en cualquier medio, siempre que el autor original y la fuente se acreditan
Financiación:. Este trabajo fue parcialmente apoyado por las siguientes subvenciones: la Asociación italiana para la Investigación del cáncer (IG 11675) de F. Cavallo; Fondazione Ricerca Molinette Onlus, la Universidad de Turín; la Compañía de San Pablo (Progetti di Ricerca Ateneo /CSP); el Proyecto EPIGEN Epigenómica Flagship; MIUR-CNR y por la subvención del proyecto Nr. 15.10.1432 /HICI de la Universidad Rey Abdulaziz de Arabia Saudita. Por otra parte, L.C. está soportado por un Veronesi Rosa Fondazione es buena subvención. Los donantes no tenía papel en el diseño del estudio, la recogida y análisis de datos, decisión a publicar, o la preparación del manuscrito
Conflicto de intereses:.. Los autores han declarado que no existen intereses en competencia
Introducción
Cada vez hay más evidencia para apoyar la teoría de que la progresión de muchos tumores humanos es controlado por una jerarquía celular en el que las células madre del cáncer (CSC) constituyen el núcleo de la masa tumoral. Esta organización jerárquica es debido a las propiedades de CSC, tales como una fuerte capacidad tumorigénico, auto-renovación y diferenciación en células no madre [1]. En concreto, los CSC puede proliferar ya sea simétrica o asimétrica. En el primer caso se generan dos células hijas con características de CSC, en este último uno un Progenitor Cell multipotentes (PC) y una célula hija CSC-como se producen. PCs proliferan dando lugar a células hijas que son más diferenciada y dotado de un potencial de proliferación bajo que sus células madre. Por lo tanto, este mecanismo conduce a subpoblaciones de cáncer heterogéneos caracterizados por un alto grado de diferenciación y una pérdida de la capacidad de proliferación [2]. La biología CSC ha sido ampliamente estudiada en los últimos años [3] - [6], pero no se entiende completamente todavía. Muchas cuestiones cruciales están todavía bajo investigación, tales como la dinámica relacionadas con la fase inicial de crecimiento del tumor [7]. En este complejo contexto, los estudios experimentales
per se
puede ser inviable (tanto desde el punto presupuesto y tiempo de visitas) para investigar todas las combinaciones posibles de los factores cruciales que regulan la aparición y desarrollo del tumor. Por lo tanto, la contribución de los modelos matemáticos en la biología del cáncer puede ser útil a fin de limitar el número de experimentos de laboratorio húmedo necesarios para la prueba de hipótesis y para generar nuevas conjeturas. De hecho, la idea que subyace en la definición y análisis de un modelo es identificar los macro eventos que caracterizan los fenómenos biológicos en estudio.
Varios en silico modelos que describen la dinámica de poblaciones de células cancerosas han contribuido a una mejor caracterización de la progresión tumoral . En particular, Molina-Peña y Álvarez construyeron un modelo determinista flexible, lo que demuestra que hay algunas características comunes cinéticas de crecimiento del tumor entre los diferentes tipos de cáncer, en consonancia con la hipótesis de CSC [8]. El grupo de Marciniak-Czochra matemáticamente ha investigado el papel de la proliferación simétrica CSC con respecto al mantenimiento del tumor y publicaron sus resultados en varios trabajos [9] - [11]
En otros trabajos, el estudio de la dinámica de la población celular en. tejidos específicos se ha informado, haciendo hincapié en el papel de la organización basada en la CSC en los procesos de crecimiento y regeneración. Johnston
et al.
Han caracterizado dinámica de la población en las criptas sanos, lo que demuestra que el cambio de cualquiera de los parámetros clave puede iniciar la carcinogénesis [12], [13]. modelos de compartimentos en las criptas del colon también se han propuesto por Tomlinson
et al
[14], [15] y por Mirams
et al
, el último de los cuales investigaron cómo la dinámica espacio celulares influencias en el colon . criptas [16]
grupo de Lander estudiaron el proceso general de desarrollo y regeneración de tejidos, donde los ejemplos impresionantes de un estrecho control del crecimiento celular y la diferenciación se pueden encontrar [17] - [21]. bucles También investigaron los mecanismos de control en la progresión del tumor que muestran que el crecimiento del cáncer es controlado por la dinámica espacio-temporales de los procesos de señalización clave, expresaron retroalimentación como positivo y negativo [22].
Por último, Michor y colaboradores han propuesto varios modelos que describen la iniciación y progresión del tumor, a partir de la teoría de la evolución clonal [23] - [26]. Sus trabajos han contribuido a la caracterización de los principios fundamentales que rigen la dinámica de activación de oncogenes y la inhibición supresor de tumores [23].
El objetivo de nuestro trabajo es estudiar la capacidad tumorigénico de células madre cancerosas usando un enfoque integrado en un matemático modelo que describe la fase inicial de la progresión del cáncer se ha construido y calibrado por los datos procedentes de la explotación de
in vivo
y en
in vitro
en experimentos.
a pesar de que es bien sabido que cáncer de mama se compone de subpoblaciones celulares de cáncer heterogéneos organizados de manera jerárquica, la dinámica de regulación de la proliferación, muerte y diferenciación de las células madre cancerosas y progenie son difíciles de inferir a partir de los datos del volumen del tumor por sí solos.
a continuación, se presenta un estudio en ErbB2
+ cáncer de mama a través de la unión sinérgica de experimentos de laboratorio húmedo y aplicado técnicas matemáticas. Utilizamos la teoría CSC para definir un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) que describe la fase inicial de la progresión del cáncer. Nos referimos a este modelo como
esencial con el fin de centrar la atención en su base, pero no forma simplista: Proporciona una abstracción del sistema que es relativamente simple, pero todavía es capaz de capturar los aspectos clave de cáncer de mama. Por otra parte, el análisis cuantitativo y cualitativo de este sistema ODE se ha realizado para poner de relieve las relaciones entre las tasas de proliferación, muerte y diferenciación que no puede deducirse directamente de los experimentos biológicos.
Este modelo matemático se ha obtenido de varios documentos que describen evolución CSC [2], [27], [28], y de evidencias experimentales [29]. De hecho, en [29] Hemos demostrado anteriormente que los cánceres de mama que surgen espontáneamente en ratones BALB-Neut - transgénicos para el oncogén ErbB2 rata activado - contienen una población de células madre cancerosas capaces de generar mammospheres
in vitro
, que son también dotado de la capacidad de iniciar tumores
in vivo
. En el mismo documento, también informó de que mammospheres obtenidos a partir de una línea celular epitelial derivada de un carcinoma de células BALB-Neut, células TUBO con nombre, marcadores asociados con expresas CSC fenotipo. Además, las células TUBO son capaces de generar de manera eficiente tumores cuando se implantan por vía subcutánea (s.c.) en ratones singénicos [30]. Resumiendo, a partir de una descripción esencial de la dinámica de cáncer de mama, calibramos nuestro modelo considerando varias condiciones experimentales, y se extrapolaron las relaciones entre los parámetros críticos de ahí inferir las reglas que controlan la progresión del cáncer inicial observado en ratones. Por otra parte, se utilizó el modelo para investigar la distribución de marcadores de células conocidas entre las distintas poblaciones de células tumorales, y para diseñar nuevos experimentos biológicos para la caracterización de CSC.
Material y Métodos
Experimentos biológicos
Cell y mammosphere culturas.
TUBO células epiteliales (un
línea celular ErbB2 + clonado establecida a partir de un carcinoma de mama procedentes de un ratón hembra BALB-Neut [31], [32]) se cultivaron en DMEM suplementado con 20% FBS. Para generar agrupaciones esféricas no adherentes de células (mammospheres), se separaron las células TUBO y se sembraron en matraces de fijación ultra-bajas (Sigma-Aldrich) a 6 x 10
4 células viables /ml en medio mammosphere. Este medio consiste en medio DMEM-F12 sin suero (Invitrogen Corp.) suplementado con 20 ng /ml de fibroblastos básico del factor de crecimiento (bFGF), 20 ng /ml de factor de crecimiento epidérmico (EGF), 5 microg /ml de insulina, y 0,4% albúmina de suero bovino (BSA) - todos de Sigma-Aldrich [30]. Mammospheres nombrados P1 se recogieron después de 7 días y desagregar utilizando la disociación enzimática y mecánica. una sola célula suspensiones P1 derivados se sembraron de nuevo a las 6 × 10
4 células viables /ml para generar nuevos mammospheres, llamado P2. El proceso se repitió una tercera vez para generar P3.
Ratón modelo.
Mujer ratones Balb /c (Charles River Laboratories) se mantuvieron en el Centro de Biotecnología Molecular de la Universidad de Turín y tratada de acuerdo con el Comité de ética de la Universidad y las directrices europeas. Todos los
in vivo
experimentos fueron aprobados por la Universidad de Turín y el Comité de Ética por el
Departamento de Salud de Italia gratis (Roma, Italia). TUBO (10
3 y 10
5) y P3 se implantaron (10
3) células por vía subcutánea en los flancos izquierdo de ratones BALB /c. Los ratones fueron asesinados de acuerdo con el protocolo de ética cuando el promedio de los dos diámetros perpendiculares superó los 10 mm. El crecimiento de los tumores relacionados con estas tres condiciones iniciales diferentes se controló cada semana y se expresa como diámetro medio (mm). Tengamos en cuenta que las tres condiciones iniciales - en términos de tipos de células y concentraciones - plomo a tres series de experimentos que se hará referencia en el resto de este documento usando la notación
exp1
,
exp2
y
exp3
.
análisis FACS.
Después de 7 días de cultivo, TUBO, P1, P2, se recogieron las células y P3 y desglosados utilizando enzimática y disociación mecánica . Luego se lavaron en PBS (Sigma-Aldrich), complementado con 0,2% de BSA y 0,01% de azida de sodio (Sigma-Aldrich), y se tiñeron para antígenos de la membrana. Se utilizaron los siguientes anticuerpos: (i) Alexa Fluor647-conjugado anti-Stem Cell antígeno-1 (Sca-1), (ii) conjugado con PE anti-CD44 y PE /Cy7-conjugado anti-CD24 (todos de Biolegend). Todas las muestras se recogieron y analizaron usando un software 4.3 citómetro de flujo y la Cumbre cian ADP (Dako).
enfoque matemático
Los datos biológicos anteriores se integran en un marco matemático para reproducir el crecimiento del tumor observada e inferir un mayor conocimiento sobre las relaciones que se producen entre los acontecimientos cruciales que involucran subpoblaciones celulares de cáncer. En detalle, nuestro enfoque matemático consta de los siguientes pasos principales:
(i) las tasas de crecimiento de los tumores se estimaron ajustando los datos de volumen medidos con el modelo de Malthus -
modelo de crecimiento de Malthus
inciso;
(ii) la dinámica de crecimiento de volumen y de subpoblación fueron descritos por un sistema de ecuaciones diferenciales se define a partir de los supuestos de la teoría CSC -
el cáncer de mama modelo de compartimentos
inciso;
(iii) la solución del modelo se evaluó analíticamente para establecer las evoluciones temporales del sistema y para encontrar los parámetros responsables de la progresión tumoral -
modelo solución
inciso;
(iv) un proceso de agregación se realizó en los parámetros del modelo definir nuevos parámetros que se refieren a grupos de eventos celulares similares. Este proceso de agregación dio lugar a una primera reducción del espacio de parámetros. Algunas limitaciones biológicas se introdujeron para que el modelo consistente con los datos experimentales y las propiedades reportadas en la literatura. Esto condujo a una reducción adicional del espacio de parámetros -
Ajustes de parámetros
inciso;
(v) los datos de volumen fueron equipados con el modelo propuesto, a partir del cual se obtuvieron también la dinámica de la subpoblación de células. Estos resultados, que resultó ser consistente tanto con los datos de crecimiento del tumor y las propiedades impuestas, donde utiliza como punto de partida para profundizar el análisis de los parámetros del modelo. En concreto, algunas relaciones ocultas entre los eventos celulares fueron descubiertos, por lo que el papel de los CAC en la progresión del cáncer era mejor caracterizado -
ajustando los datos
inciso
son reportados Detalles técnicos sobre cada uno de estos pasos en. las siguientes secciones y en el material suplementario.
modelo de crecimiento de Malthus.
el crecimiento del tumor se puede describir convenientemente mediante el modelo de Malthus [33] suponiendo que no hay limitaciones de transporte de nutrientes y que el espacio restricciones no son significativas. El modelo de crecimiento de Malthus, también llamado el modelo de ley de potencia, describe un crecimiento exponencial en base a una velocidad constante a través de la ecuación: (1) donde
i
=
exp1
,
exp2
, y
exp3
; ver el
modelo de ratones
subsección. Tenga en cuenta que esta suposición es razonable, ya que la hipótesis de que el volumen del cáncer
V gratis (
t
) aumenta con una tasa de crecimiento constante celular es principalmente aceptable durante su fase inicial progresión.
el cáncer de mama modelo de compartimentos.
a pesar de que el modelo de crecimiento de Malthus da una buena representación del crecimiento de tumores en general, no es capaz de capturar directamente las relaciones entre las diferentes subpoblaciones de células cancerosas. Por lo tanto, para señalar cuales son los factores clave en la progresión tumoral, representamos a la dinámica de la subpoblación de células usando el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales: (2) donde es el número de células madre cancerosas, PC
1, PC
2, comunidades terapéuticas , respectivamente.
Este sistema fue diseñado inspirándose en el modelo reportado en el trabajo [27] y luego integrado con el conocimiento sobre la dinámica de cáncer derivados de varios documentos, entre los cuales [2], [8], [34 ]. Nuestro modelo tiene en cuenta la capacidad de auto-renovación de células madre cancerosas que pueden ser simétricas () o asimétrica (). Por otra parte, una progresión de las CSC - llamado compromiso CSC () - puede ocurrir en términos de diferenciación cuando un CSC da lugar a un multi-potente PC. Ecuaciones (2) modelo de dos capas de subpoblaciones de PC: PC
1 y PC
2. El primero se caracteriza por la capacidad de proliferación y diferenciación que están ambos implicados en la progresión de los ordenadores
2, que se convierten en células diferenciadas terminalmente no proliferativas (CT). Se consideró también la desdiferenciación () de PC
1 en células madre cancerosas, como se describe en [35] y matemáticamente caracterizado [36]. Por último, madre de cáncer, células progenitoras y células diferenciadas se ven afectados por una tasa de mortalidad () específica para cada tipo de célula
.
El sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias representadas por las ecuaciones (2), aumentada con el siguiente conjunto de condiciones iniciales (3 ) constituye un problema de Cauchy que describe la evolución temporal de cáncer de mama, con un enfoque en sus diferentes subpoblaciones de células.
Modelo solución.
es bien sabido que un problema de Cauchy del tipo representado por las ecuaciones (2) y (3) se pueden resolver analíticamente para obtener el tamaño de cada subpoblación de células en cualquier punto de tiempo [37]. Específicamente, la solución del modelo se deriva de la eigensystem modelo que determina la evolución temporal del sistema y su estabilidad así como [37]. En particular, entre todos estos valores propios, hay uno llamado constante crecimiento () que define la tasa de crecimiento del sistema; su correspondiente vector propio () define la dirección de crecimiento del sistema.
Para explorar el modelo (2) desde diferentes perspectivas, hemos realizado una serie de análisis cualitativos y cuantitativos. Los resultados procedentes de estos dos análisis son complementarios, y contribuyen a obtener una comprensión global y completa del modelo. Más detalles sobre la solución del modelo y sobre cómo el modelo eigensystem controla el comportamiento del sistema se proporcionan en las Ecuaciones (S.3) de material suplementario.
Ajustes de parámetros.
agregación de parámetros. El modelo descrito por el sistema (2) comprende cuatro variables independientes, uno es decir, para cada subpoblación de células, y diez parámetros que definen la dinámica celular. Más precisamente, cada parámetro describe un evento celular específico (proliferación, diferenciación, ...) y es independiente de los otros. Este alto
especificidad
proporciona una descripción completa de la dinámica de la subpoblación, pero requiere un gran número de parámetros difíciles de estimar. Para hacer frente a esto, hemos definido un nuevo conjunto de
agregados parámetros de agrupación
los parámetros cinéticos originales de la siguiente manera: (4)
Este
proceso de agregación de
proporcionó nuevos parámetros que describen el flujo de cada uno de las subpoblaciones de células en el modelo. El significado de estos nuevos parámetros se explica por la siguiente interpretación biológica: (i)
a
expresa la variación CSC, dejando de lado el término desdiferenciación; (Ii)
b
describe la creciente tasa de PC
1; (Iii)
c
representa la PC
1 tasa decreciente; (Iv)
d
es la tasa creciente de ordenadores
2; y (v)
e
es la tasa decreciente de PC
2. Tengamos en cuenta que esta agregación ha sido un paso crucial del proceso de análisis por varias razones. Se redujo la complejidad del sistema ODE reducir la dimensión del espacio de parámetros, y se hizo ecuaciones más fácil de manejar. Utilizando los parámetros agregados (4) en el sistema (2), disminuimos el número de parámetros que deben ser inferidos a partir de datos experimentales, siendo
a
,
b
,
c
,
d
,
e
,,, y los únicos que tuvieron que ser estimados. Por otra parte, a partir de las ecuaciones (4), está claro que todos los parámetros agregados son positivos excepto
a
, cuyo signo depende del equilibrio entre la proliferación CSC simétrica, la diferenciación y la tasa de mortalidad.
Parámetro espacio está restringido por las limitaciones biológicas. Para hacer que el comportamiento del modelo coherente con el fenómeno biológico que se investiga, que impuso una serie de restricciones sobre los valores de los parámetros. Parte de ellos están relacionados con el conocimiento biológico en el crecimiento del cáncer de mama, mientras que otros se derivan de nuestros datos experimentales. A partir de la evaluación del crecimiento tumoral en ratones Balb /c se utilizó el modelo de Malthus como una primera aproximación de la progresión del cáncer, que permitió estimar las tasas de crecimiento experimentales (con
i
=
exp1
,
exp2
,
exp3
) a partir de los datos disponibles. Entonces, la tasa de crecimiento en el sistema EDO lineal se fija igual a. Las subpoblaciones progenitoras y terminales representan la mayoría de las células del cáncer [28]; sin embargo, la proporción de todas las subpoblaciones debe ser determinada por el tipo y número de células inyectadas en los ratones. A partir de nuestros experimentos hemos deducido que las células P3 son más enriquecida en células madre cancerosas que las células TUBO. En particular, el análisis de Sca-1
+ y CD44
+ /CD24
- células reveló la cantidad de CSC en cada mammospheres pasajes
Durante la "fase de crecimiento exponencial" las relaciones. entre los tamaños de subpoblación y número total de células (
N
TOT
) son funciones del tiempo que se convirtió prácticamente constante a medida que el parámetro de tiempo aumenta de tamaño [38] - [40]. Por lo tanto, nos imponen las siguientes condiciones en las fracciones subpoblación de células: (5) donde
i
=
exp1
,
exp2
,
exp3
para reproducir cada tipo de inyección de las células. Tenga en cuenta que, a sabiendas de la solución analítica del modelo (2), condiciones anteriores (5) se puede expresar fácilmente usando vectores propios del sistema, como se informa en Material complementario - Las ecuaciones (s.7) guía
Finalmente, Tang [. ,,,0],2] describe la desdiferenciación como un evento raro ya que se produce sólo en condiciones particulares, el intervalo de variación de - se define en el proceso de adaptación de datos -. se eligió más pequeñas que las de los otros parámetros
Para concluir, teniendo en cuenta todas las limitaciones anteriores, se redujo el número de parámetros libres y el espacio de parámetros fue reducido desde entonces y se deduce directamente de los datos experimentales, mientras que
b
,
c
,
e Opiniones y tuvo que ser calculada teniendo en cuenta todas sus posibles valores positivos
datos apropiado
Sistema (2) describe cómo el número total de células de cáncer de mama -.. y el volumen tumoral correspondiente - cambiar durante el tiempo. Suponiendo que cada célula de forma esférica da la misma contribución al tumor esférica, dijimos que un tumor crece proporcionalmente al número total
N
TOT Red de células. Numéricamente, tuvimos, donde
k
1 es una constante en el crecimiento del volumen, que representa el porcentaje de células en reposo /muertas en el tumor, es decir, un nuevo parámetro.
El parámetro el espacio se exploró usando la técnica estándar mínimo de mínimos cuadrados (MLS) para producir el mejor ajuste de los datos de cáncer de mama. Este método busca la combinación de parámetros que minimiza la suma de los residuos al cuadrado. Tenga en cuenta que el algoritmo de MLS busca en la solución óptima, dentro del espacio de parámetros, a partir de un conjunto de valores fijos. Para encontrar el mejor ajuste de datos, corremos el método MLS varias veces, utilizando diferentes opciones de parámetros iniciales. Estos valores de partida se definen a través de la técnica de América hipercubo de muestreo [41] con las siguientes distribuciones: (i) Unif; (Ii) Unif (0, 5). Los intervalos de variación se eligieron de acuerdo con la literatura y la gama de se estableció menor que la de otros parámetros como se mencionó antes. Finalmente, señalemos que hay varios tipos de distribuciones que se pueden usar como funciones de densidad de probabilidad para definir los puntos de partida del método. Esta elección debe depender de la información a priori pero, cuando se dispone de datos, la suposición natural es la distribución uniforme.
Resultados
El crecimiento del cáncer modelo
El
in vitro
experimentos generaron tres pasajes de mammospheres enriquecidas en células madre cancerosas a partir de una única suspensión celular de células TUBO. En detalle, flotando mammospheres esféricas desarrollados (P1) después de un cultivo de 2 días y llegó a ser encapsulado simétricamente al cabo de 7 días para formar
estructuras -como pelota de golf con descuento que después llegó a ser hueca en su interior alrededor de la tercera semana y no creció o ampliar aún más. Estos mammospheres P1 se disociaron después de un cultivo de 7 días y se propagan en secundaria (P2) y pasajes (P3) de la esfera terciarias. Clones generados a partir de células TUBO, P1, P2 y P3 se contaron con el fin de sopesar el
in vitro
potencial de auto-renovación en la de mammospheres. Para determinar el potencial tumorigénico de mammospheres con respecto a las células TUBO, se seleccionaron tres concentraciones de células iniciales: 10
5 TUBO, 10
3 TUBO, 10
3 P3 células, y les implanta por vía subcutánea en ratones singénicos BALB /c. La inyección de 10
3 células derivadas-P3 dieron lugar a ayunar tumores de crecimiento en todos los ratones, mientras que un reto similar de 10
3 células TUBO dieron lugar a tumores en 4 de cada 6 ratones, pero sólo dos tumores alcanzaron un 10 mm de diámetro medio en los siguientes 100 días. En detalle, el porcentaje de tumor toma en ratones inyectados con 10
5 TUBO o 10
3 células derivadas-P3 fue 100%, mientras que este valor se redujo a 67% en los ratones inyectados con 10
3 células TUBO . Tengamos en cuenta que para su posterior análisis sólo se consideraron aquellos ratones en los que el cáncer creció exponencialmente, véase la Tabla S1. La mayor propensión para formar el cáncer de mama en 60 días de 10
5 células TUBO y 10
3 P3 con respecto a 10
3 células TUBO se puede apreciar en la Figura 1 (panel A).
el panel (a): capacidad de aparición del tumor de 10
5 células TUBO (puntos de color violeta), 10
3 células TUBO (puntos de color naranja) y 10
3 P3-derivados (azules), inyectada en ratones. El panel (b): Sca-1
+ y CD44
+ /CD24
- histogramas informar de la media ± SEM de células positivas, a partir de seis experimentos independientes. *
p Hotel & lt; 0,1, **
p Hotel & lt; 0,05, prueba de Wilcoxon
El modelo de Malthus (1) era apto para el crecimiento del cáncer de datos medidos. para determinar los parámetros de crecimiento mayor () para cada escenario cáncer - es decir, 10
3, 10
5 células Tubo, y 10 celdas
3 P3-derivados. Por otra parte, estas estimaciones tasa de crecimiento numéricos confirman la evidencia experimental de que las células P3 tienen un potencial tumorigénico mayor que cualquier concentración de células TUBO, cuando se inyecta en ratones. De hecho, en 10 escenarios TUBO
3 es igual a 0.06, en 10
5 TUBO escenario es igual a 0,07, y en el 10
P3 escenario 3 es igual a 0,09. El modelo de curva de ajuste proporcionado por el modelo de Malthus se expone en la figura S1. Como ya se observó, a pesar de que este modelo describe con precisión el crecimiento del cáncer en términos de la expansión de volumen, no caracteriza las relaciones entre las subpoblaciones de células cancerosas.
Estamos inferirse CSC, comportamientos PC y TC mediante el
esencial
modelo (2) que incluye las distribuciones de subpoblación de células en masa tumoral a partir de los supuestos de la teoría CSC. Entonces, sintonizábamos los parámetros agregados que utilizan las limitaciones biológicas, que se describe en Materiales y Métodos, combinados con los valores experimentales de los volúmenes de cáncer de mama y la proporción de células madre cancerosas derivadas del porcentaje de Sca-1
+ y CD44
+ /CD24
- células. Un análisis FACS de marcadores de células madre mostró que Sca-1 [30] apenas se expresa en las células TUBO mientras que su expresión aumenta progresivamente desde P1 a células derivadas-P3. El enriquecimiento de CSC en pasajes mammosphere fue confirmado por el aumento progresivo de CD44
+ /CD24
-. Células observadas a partir de TUBO mammospheres P3, como se indica en la Figura 1 (panel b)
Para cada condición inicial, se realizó una serie de MLS tramos de más de 10 y, entre los resultados proporcionados por estas carreras, se seleccionaron los
mejor ajuste
que minimiza la suma de los residuos al cuadrado. Cabe señalar que las diferentes condiciones iniciales fueron determinadas por el tipo y número de células inyectadas (
exp
1,
exp
2
exp
3) y por el marcador madre utilizada para cuantificar la proporción CSC (Sca-1
+ o CD44
+ /CD24
-). Los parámetros de ajuste óptimo estimado para cada uno de estas condiciones iniciales se presentan en la Tabla 1, mientras que la Figura 2 muestra obtuvieron ataques. El mismo volumen-datos (es decir, los de la Figura 1, panel A) se ajustaron mediante el modelo cuando sea Sca-1
+ o CD44
+ /CD24
- proporciones fueron asumidos para inferir porcentaje CSC dentro de la masa tumoral. Más precisamente, el volumen de datos-que surge de la misma inyección de células (
exp
1,
exp
2
exp
3) se utilizaron dos veces: una para cada marcador considerado. Específicamente, en la Figura 2, los grupos a, b, c muestran el modelo de ajuste de curvas para cada concentración celular inicial, teniendo en cuenta las proporciones subpoblación de células extrapolados de Sca-1
+ datos; mientras que los paneles d, e, f mostrar el modelo de ajuste cuando se obtienen proporciones de células CD44 considerando
+ /CD24
- células. Como se informó en la Figura 2, las diferentes curvas de ajuste fueron equivalentes en términos del error producido. Sin embargo, la dinámica de la subpoblación cambiaron cuando se asumieron diferentes proporciones, como se muestra en la Figura S2 para la inyección de 10
3 células TUBO.
Cada panel representa una comparación entre los volúmenes experimentales (puntos) y el mejor modelo que sirva (líneas), considerando a la inyección de células específicas (10
5 TUBO, 10
3 TUBO o 10
3 P3) y una concentración de CSC fijo (dada por Sca-1
+ o CD44
+ /CD24
- células). En detalle: los paneles (a), (b), (c) utilizar Sca-1
+ proporciones y corresponden a 10
5 TUBO, 10
3 TUBO y 10
3 P3 células inyecciones, respectivamente. Por otro lado, en los paneles (d), (e), (f) se informan los resultados obtenidos a partir de 10
5 TUBO, 10
3 TUBO y 10
3 P3 células inyecciones, utilizando células proporciones definidas por CD44
+ /CD24
- células. Para cada trama, los parámetros del modelo se presentan en la Tabla 1.
¿Cómo células madre cancerosas (matemáticamente) afectan el crecimiento del tumor
evoluciones temporales previstos por el
esencial
modelo analítico se determinaron estudiando su eigensystem. En concreto, en Materiales y Métodos y Material complementario señalamos cómo la constante de crecimiento () y su vector propio corresponsal () se pueden utilizar para determinar la tasa de crecimiento del sistema y la dirección. expresiones explícitas de vectores propios, así como una discusión sobre sus signos (véase la figura S3), se reportan en material suplementario. En resumen, a partir de este estudio, se encontró que la estabilidad del sistema (2) es controlado por el vector propio.
Para caracterizar biológicamente este resultado, hemos definido la tasa de reproducción
R
0 de los CAC como su tasa de variación debido a
intra mecanismos
-CSC más la tasa de PC
1, que se someten a la desdiferenciación, a saber. Por lo tanto, las condiciones de equilibrio pueden expresarse como: (6) de manera similar a los estudios epidemiológicos [42]. Nótese que este resultado está en línea con los conocimientos actuales sobre la cinética de modelos basados en CSC que señalan el papel de CSC y PC
1 como fuerza impulsora del tumor [9], [12], [43], teniendo en cuenta también la migración de células como se indica en [44], [45]. De hecho, las ecuaciones (6) hacen hincapié en cómo tres posibles escenarios de tumores dependen sólo de la tasa de reproducción CSC, señalando de este modo el papel central de estas células en la progresión tumoral. En particular: si (i) es satisfecha, el sistema se mueve hacia la extinción (estabilidad asintótica), es decir, no hay ningún establecimiento del tumor; cuando (ii) se produce condición, el modelo alcanza un estado estacionario, es decir, tumor crece hasta que se estabiliza a una meseta (homeostasis celular); mientras que cuando (iii) se cumple, el sistema crece de forma exponencial, es decir, hay un crecimiento tumoral sin límites.